Т.к. пирамида правильная то основание пирамиды – квадрат
==> Sосн = а2. è a= 900^(1/2) =30 см (a – сторона квадрата)
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей граней, т.к грани равны между собой, то площадь одной грани равна 1/4 площади боковой поверхности, т.е 255 см2.
Площадь треугольника равна произведению полусумм основания на высоту
==> найдем апофему: h = 2S/a = 2*255/30 = 510/30 = 17 cм
Рассмотрим один из треугольников пирамиды, образующих грани. Высота(апофема) проведенная к основанию этого треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника
==> По т-ме Пифагора можно найти гипотенузу(ребро пирамиды) прямоугольного треугольника
с2=a/22+h2 = 152+172 = 514, с= 514^(0.5)
Рассмотрим треугольник ограниченный высотой пирамиды, диагональю и ребром пирамиды. Этот треугольник прямоугольный(угол между диагональю и высотой прямой)
==> По т-ме Пифагора можно найти высоту пирамиды(h1):
с2=(d/2)2+h12 = (30*(2^0.5)/2)2; h12 = 514 – 450 = 64; h1=8,
где d – диагональ основания пирамиды(находится по т-ме пифагора) d=30*(2^0.5)
V=1/3*Sосн*h1 = 1/3*900*8= 2400 см3.
Периметры подобных с коэффициентом k треугольников относятся в отношении k, а площади - в отношении k². Воспользуемся этим...
1. Периметр первого треугольника равен Р = 4см+5см+7см=16см. Отношение периметров равно k = 105 см / 16 см = 105 / 16. Тогда соответствующие стороны другого треугольника равны:
1) 4 см * 105 / 16 = 105 / 4 = 26,25
2) 5 см * 105 / 16 = 525 / 16
3) 7 см * 105 / 16 = 735 / 16
2. k = P2 / P1 = (28см+36см+44см)/(7см+9см+11см) = 108см / 27 см = 4, тогда площади относятся как k² = 4² = 16, то есть в отношении 16:1
высота прямой призмы = 12 см ⇒
S(бок)=4*(6*12)=288 (см²)