Найти углы параллелограмиа если одна из его диагоналей является высотой и равна половине не перпендикулярна к ней стороны параллелограмма

👇

Увидеть ответ

Ответ:

диана2473

09.11.2020

АВСД - пар-м. ВД перпенд АД. ВД = АВ/2

Тогда треугольник АВД - прямоугольный и катет ВД - вдвое меньше гипотенузы АВ. Значит угол ВАД = 30 гр.

Тупой угол пар-мма тогда равен 180 - 30 = 150 гр.

Отсюда ответ: 30; 150; 30; 150 град.

4,4(16 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

жизаа1

09.11.2020

АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.

Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.

Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.

Получим что АК=ЕС.

АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.

По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

То есть:

$\frac{LP }{PD} = \frac{CE}{ ED}$

Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:

$\frac{LP }{PD} = \frac{n}{n} \\ \frac{LP }{PD} = \frac{1}{1}$

$\frac{LP} {LB} = \frac{AK}{KB}$

Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.

$\frac{LP} {LB} = \frac{m}{m} \\ \frac{LP} {LB} = \frac{1}{1}$

Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.

ответ: 1

4,7(56 оценок)

Ответ:

dashafirman

09.11.2020

Можно воспользоваться теоремой:
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
это легко доказывается...
достаточно рассмотреть равнобедренный треугольник с вершиной в центре окружности и боковыми сторонами-радиусами окружности
угол при основании этого треугольника в сумме с углом МАВ составляет 90°
и, следовательно, равен половине угла при вершине ---центрального угла, градусная мера которого и определяет градусную меру дуги АВ)))
угол АСВ --вписанный, опирается на дугу АВ, равен половине градусной меры дуги АВ
угол МАВ равен (по теореме) половине градусной меры дуги АВ
интересно, что АС не обязательно должен быть диаметром)))
это видно на втором рисунке
угол МАВ (угол между касательной и секущей) равен любому вписанному и опирающемуся на дугу АВ углу...
Отрезок ac - диаметр окружности, ab - хорда, ma - касательная, угол mab острый. докажите, что