Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. Найдите радиус меньшей из окружностей, если точки A, B и C лежат на одной прямой ------------ В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним Внутреннее касание. ВD=25, ВЕ=30. О - центр меньшей окружности. Угол АDВ =90º - опирается на диаметр. угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания. Проведем ОК||ЕD ЕDКО - прямоугольник. DК=ЕО= r ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625) Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r, ВК=DВ-DК=25-r По т.Пифагора OB²-BK²=OK² r ²-(25-r)²=900-625 r² - (625- 50r+r²)=900-625 50r=900 r=18 ------ Внешнее касание. ДЕ²=ВЕ²-ВД² ВК=ДЕ ВК²=ДЕ²=900-625 ВО=ЕО=r ОК=r-25 ВК²=ВО²-ОК² 900-625=r²-(r-25)² 900-625=r²-r²+50r-625⇒ r =18 Но r не может быть 18, если ЕК=25. Вывод: касание окружностей - внутреннее. Возможно, именно для выяснения касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса. В приложении даны рисунки к обоим касания.
Р >а на 14 см; P >в на 16 см; P >c на 24 см; наиб ст. ? см; Решение. Р = а + в + с; но по условию: 1) Р = а + 14; ⇒ а + (в + с) = а + 14; ⇒ в + с = 14 (см); 2) Р = в + 16; ⇒ в + (а + с) = в + 16; ⇒ а + с = 16 (см); 3) Р = с + 24; ⇒ с + (а + в) = с + 24; ⇒ а + в = 24 (см); Сложим полученные выражения для сумм двух сторон: (в + с) + (а + с) + (а + в) = 14 + 16 + 24; Раскроем скобки и перегруппируем левую часть: 2 * (а + в + с) = 54; а + в + с = 27 (см) мы нашли ПЕРИМЕТР. Р = 27(см); Если : 1) Р = а + 14; то а = Р - 14 = 27 - 14 = 13 (см); 2) Р = в + 16; то в = Р - 16 = 27 - 16 = 11 см); 3) Р = с + 24; то с = Р - 28 = 27 - 24 = 3 (см); ответ: Наибольшая сторона треугольника равна 13 см
