Углы при одном из оснований трапеции равны 85 градусов и 5 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 1. найдите основания трапеции.
Продолжим стороны AB и CD они пересекутся в точке F т.к. ∠BAD=5°, а ∠CDA=85° то ∠AFD=90° ⇒ΔAFD-прямоугольный ⇒FN-медиана в прямоугольном треугольнике ⇒FN=0.5AD а т.к. BC || AD и KL || AD, то FM=0.5BC FP=0.5KL MN=NF-FM=0.5AD - 0.5BC = 0.5(AD-BC) т.к. KL-средняя линия трапеции ABCD, то KL=(AD+BC)/2 получаем 0,5(AD-BC)=1 (AD+BC)/2 = 11
AD-BC=2 AD+DC=22
сложи первое уравнение со вторым и получим 2AD=24 AD=12 12-BC=2 BC=10 ответ: 10 и 12
Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х. Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота FM = хsina = x√3/2 Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются. Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата d² = 2a² Сторона у нас х d² = 2x² d = x√2 ML = x√2/2 ΔFMO₁ (O₁ = 90) MO₁ = x√2/4 MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6 Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)
Пусть градусная мера одной части будет х. Тогда дуга АВ содержит 3х, дуга ВС - 4х и АС-5х. Окружность содержит 360°, ⇒ 3х+4х+5х=360° ⇒ х=30° 1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается вписанный угол АСВ⇒ По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги: 90°:2=45° 2) Дуга ВС равна 30°*4=120° На эту дугу опирается вписанный угол САВ; он равен её половине: 120°:2=60° 3)Дуга АС равна 30°*5=150° На эту дугу опирается угол АВС, и он равен её половине: 150°:2=75° Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°
т.к. ∠BAD=5°, а ∠CDA=85°
то ∠AFD=90°
⇒ΔAFD-прямоугольный
⇒FN-медиана в прямоугольном треугольнике
⇒FN=0.5AD
а т.к. BC || AD и KL || AD, то
FM=0.5BC
FP=0.5KL
MN=NF-FM=0.5AD - 0.5BC = 0.5(AD-BC)
т.к. KL-средняя линия трапеции ABCD, то
KL=(AD+BC)/2
получаем
0,5(AD-BC)=1
(AD+BC)/2 = 11
AD-BC=2
AD+DC=22
сложи первое уравнение со вторым и получим
2AD=24
AD=12
12-BC=2
BC=10
ответ: 10 и 12