Question

Четырехугольник имеет вершины с координатами а (1; 1), в (3; 5), с (9; -1), d(7; -5). определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

Answer 1

Найдем длины сторон:
$AB= \sqrt{(3-1)^2+(5-1)^2} = \sqrt{16+4}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5} \\ BC= \sqrt{(9-3)^2+(-1-5)^2} = \sqrt{36+36}= \sqrt{72} =6 \sqrt{2} \\ CD= \sqrt{(7-9)^2+(-5+1)^2} = \sqrt{4+16}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5} \\ AD= \sqrt{(7-1)^2+(-5-1)^2} = \sqrt{36+36}= \sqrt{72} =6 \sqrt{2}$
Противолежащие стороны равны ⇒ ABCD - параллелограмм.

Найдем длины диагоналей:
$AC= \sqrt{(9-1)^2+(-1-1)^2} = \sqrt{64+4}= \sqrt{68} =2 \sqrt{17} \\ BD= \sqrt{(7-3)^2+(-5-5)^2} = \sqrt{16+100}= \sqrt{116} =2 \sqrt{29}$