Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.
Найти: угол ВОС.
Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:
ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.
Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.
угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.
ответ: 120 градусов.
11.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный
АС = ВС = 13
АВ = 10
Найти:
АС - высоту. опущенную на боковую сторону
СD - высота равнобедренного треугольника. опущенная на основание, является и медианой. Поэтому AD = BD = 0.5AB = 0.5 · 10 = 5.
По теореме Пифагора
АС² = CD² + AD²
13² = CD² + 5²
CD² = 13² - 5² = 144 = 12²
CD = 12
Площадь треугольника АВС
S = 0.5 CD · AB = 0.5 · 12 · 10 = 60
Площадь треугольника АВС можно также вычислить и так:
S = 0.5 BC · AE
откуда
АЕ = 2S : BC = 2 · 60 : 13 = 9
≈ 9.23
АЕ = 9
≈ 9.23
12.
Дано:
MKNR - ромб
KR = 10 - 1-я диагональ ромба
MN = 12 - 2-я диагональ ромба
Найти:
МК - сторону ромба
Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба.
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому
КО = 0,5 KR = 0.5 · 10 = 5
МО = 0,5 MN = 0.5 · 12 = 6
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому
КО ⊥ МО и ΔМКО - прямоугольный с гипотенузой МК.
По теореме Пифагора
МК² = КО² + МО²
МК² = 5² + 6² = 61
МК = √61 ≈ 7,81
Сторона ромба МК =√61 ≈ 7,81