Відповідь:
1) 15°, 15°, 150°.
2) 110°.
Пояснення:
1)
ΔAOB - рівнобедрений за двома сторонами (OA = OB = r), тож ∠А = ∠В.
За властивістю зовнішнього кута маємо, що ∠A + ∠B = ∠COB, тож ∠А = ∠В = 30° * 1/2 = 15°.
∠АОВ = 180° - ∠СОВ (суміжні кути) = 180° - 30° = 150°.
2)
ΔAOB - рівнобедрений за двома сторонами (OA = OB = r), тож ∠А = ∠В.
Тепер складемо рівняння, де ∠А = ∠В = x, ∠AOB = x + 15°.
x + x + x + 15° = 180°
3x = 165°
x = 55°
За властивістю зовнішнього кута маємо, що ∠A + ∠B = ∠COB, тож ∠СОВ = ∠А + ∠В = 55° + 55° = 110°.
Для того, щоб трикутник існував, сума довжин будь-яких двох його сторін має бути більшою за довжину третьої сторони.
1) Довжини сторін: 1 см, 2 см, 4 см
1 + 2 = 3 < 4
2 + 4 = 6 > 1
1 + 4 = 5 > 2
За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін менша за довжину третьої сторони, тому трикутник існувати не може.
2) Довжини сторін: 7 дм, 6 дм, 5 дм
7 + 6 = 13 > 5
6 + 5 = 11 > 7
7 + 5 = 12 > 6
За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, тому трикутник існує.
3) Довжини сторін: 3 см, 4 см, 7 см
3 + 4 = 7 > 7
4 + 7 = 11 > 3
3 + 7 = 10 > 4
За умовою, сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, тому трикутник існує.
Отже, тільки другий і третій варіанти заданих сторін утворюють трикутник.