1) Рассмотрим ∆ ВСD:
Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный
угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD
По свойству равнобедренной трапеции:
Углы при основании равнобедренной трапеции равны
Значит, угол BAD = угол ADC = 2a
2) Рассмотрим ∆ ABD:
∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>
угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°
2a + 2a + a = 180°
5a = 180°
a = 180° : 5 = 36°
Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:
угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°
ОТВЕТ: 108°
ΔABC-равносторонний,
АВ=ВС=АС=8см
DE-средняя линия
___________________
АDEС-?
AD-? EC-? DE-?
Решение.
DE-средняя линия по условию⇒ DE║АС. Геометрическая фигура, у которой 2 стороны параллельны, а 2 нет- является трапецией, значит АDEС-трапеция.
АD=DВ, ВE=EС-по условию, так как DE-средняя линия ΔАВС. Значит AD=1/2АB, AD=1/2*8=4см. EC=1/2BC, EC=1/2*8=4см.
DE=1/2AC
DE=8/2=4см.
ответ: АDEС-трапеция, AD=4см, EC=4см, DE=4см