Найдём проекции векторов
АВх = 1 - 0 = 1; АВу = 0 - 1 = -1; то есть АВ(1; -1)
СDх = 2 - 1 = 1; СDу = 1 - 2 = -1, то есть СD(1; -1)
векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. АВх/СDх = АВу/СDу. Действительно, 1/1 = -1/(-1).
Кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.
Эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:
IАВI = IСDI = √(1² + (-1)²) = √2
Коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор АВ = вектору СD, что и требовалось доказать.
Найдем длину радиуса, как расстояние между 2 точками.
R=AB=✓((-1-0)²+(2-(-1))²)=✓10
Тогда уравнение примет вид
(х-(-1))²+(у-2)²=(✓10)²
(х+1)²+(у-2)²=10
Узнайте, принадлежит ли этой окружности точка D(6;1)?
Точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению. Т.е. при их подстановке вместо неизвестных (х,у) получается верное числовое равенство.
(6+1)²+(1-2)²=10?
49+1≠10
50≠10 => точка D(6; 1) не принадлежит данной окружности