При пересечении двух прямых образуется 4 угла; вертикальные углы равны. Поэтому необходимо найти градусную меру только двух углов, которые являются смежными.
Пусть х° - меньший угол, тогда 5х° - больший угол. Сумма смежных углов равна 180°, получаем: х+5х=180° 6х=180° х=180:6 х=30 30° меньший угол 30*5=150° больший угол. ответ: два угла по 30° и два по 150°
Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 Проведем высоту на основание. По теореме Пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х Найдем S как функцию, зависящую от х
S(х)=(1/2)x·√(81-9x) Исследуем функцию на экстремум. Область определения (0; 9) Найдем производную. S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) S`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 Исследуем знак производной S`(2)>0 S`(5)<0 При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _ Значит х=4,5 - точка максимума
Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 Проведем высоту на основание. По теореме Пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х Найдем S как функцию, зависящую от х
S(х)=(1/2)x·√(81-9x) Исследуем функцию на экстремум. Область определения (0; 9) Найдем производную. S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) S`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 Исследуем знак производной S`(2)>0 S`(5)<0 При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _ Значит х=4,5 - точка максимума
Пусть х° - меньший угол, тогда 5х° - больший угол.
Сумма смежных углов равна 180°, получаем:
х+5х=180°
6х=180°
х=180:6
х=30
30° меньший угол
30*5=150° больший угол.
ответ: два угла по 30° и два по 150°