Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = ab. Доказательство: Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b). Площадь квадрата равна квадрату его стороны: Sкв = (a + b)² Площадь квадрата равна сумме площадей фигур, составляющих его: Sкв = a² + b² + 2S a² + b² + 2S = (a + b)² a² + b² + 2S = a² + b² + 2ab 2S = 2ab S = ab. Доказано.
3. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен 12 + 12 = 24 см. Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность вычисляется по формуле: S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. S = 24/2 · 5 = 12 · 5 = 60 см²
В выпуклом АВСЕ построим диагональ АС. Рассмотрим получившийся треугольник АВС. Здесь МН - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АВ и ВС. Значит МН II АС, МН=1/2АС Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно, МН II РК, МН = РК. Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.
