Треугольник abc и efg равны известно что ab = 5 см bc = 6 см ac = 7 см найдите стороны треугольника - id818078720211210 от achreneti21 10.12.2021 18:03

Question

Геометрия: Треугольник abc и efg равны известно что ab = 5 см bc = 6 см ac = 7 см найдите стороны треугольника efg

achreneti21 · Accepted Answer

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

$l=2\pi r \:\:= \:\:r=\frac{l}{2\pi } \\\\r=\frac{12\pi }{2\pi } =6 \:\:(cm)$

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

$r=\frac{a}{2\sqrt{3} } \:\: = \:\: a= r\cdot 2\sqrt{3}\\\\a=6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \:\: (cm)$

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

$P = 3a = 3\cdot 12\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\:\: (cm)$

Периметр треугольника равен 36√3 см.

Треугольник abc и efg равны известно что ab = 5 см bc = 6 см ac = 7 см найдите стороны треугольника efg