1)Уравнения параллельных прямых имеют одинаковый угловой коэффициент L: 2y=3x-4 или у=(3/2)х-2 Уравнение параллельной ей прямой имеет вид у=(3/2)х+b Чтобы найти b подставим координаты точки M в последнее уравнение 0=(3/2)·(-2)+b ⇒ b=3 ответ. Уравнение прямой . параллельной 3x-2y-4=0 и проходящей через точку M имеет вид у=(3/2)х+3 или 2у-3х-6=0
2)Если прямые у= k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ взаимно перпендикулярны, то k₁·k₂=-1 Уравнение прямой, перпендикулярной прямой L имеет вид у= (- 2/3)х+ c
Чтобы найти c подставим координаты точки M в последнее уравнение 0=(-2/3)·(-2)+b ⇒ b=-4/3 ответ. Уравнение прямой . перпендикулярной прямой 3x-2y-4=0 и проходящей через точку M имеет вид у=(-2/3)х-4/3 или 3у+2х+4=0
3)Уравнение прямой, проходящей под углом 45 ° к прямой L имеет угловой коэффициент k=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5 Для нахождения применили геометрический смысл коэффициента k k=tgα Искомая прямая составляет с осью ох угол (α+45 °) tg(α+45 °)= (tg α+ tg 45 °)/(1-tg αtg 45 °)=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5
y=-5х+d
Чтобы найти d подставим координаты точки M в последнее уравнение 0=(-5)·(-2)+d ⇒ d=-10 ответ. Уравнение прямой . составляющей с прямой 3x-2y-4=0 угол в 45° и проходящей через точку M имеет вид у=-5х-10 или у+5х+10=0
Для построения прямой достаточно двух точек Прямая L проходит через точки х = 0, y = - 2 x = 4, y = 4 Прямая 2y-3x-6=0 проходит через точки х = 0 , y = 3 x = - 2, y = 0 Прямая 3y+2x+4=0 проходит через точки х =4 , y = - 4 x =- 2, y = 0 Прямая у+5х+10=0 проходит через точки х = 0 , y = - 10 x = - 2, y = 0
В прямоугольнике ABCD диагонали АС и ВD равны 25см. Тогда стороны ВС и DC равны по Пифагору √(АС-АВ) = √(625-400) = 15см. После того, как согнули прямоугольник, опустим высоты BF и DE на линию сгиба - диагональ АС. По формуле для высоты из прямого угла треугольника на его гипотенузу имеем: BF=DE= AB*DC/AC =20*15/25 = 12см. Прямоугольнык треугольники АDE и BFC равны. По Пифагору находим АЕ=FC = √(15²-12²) = 9см. Тогда EF= АС-AE-FC =25-18=7cм. В прямоугольном тр-ке DEF по Пифагору найдем DF=√(12²+7²)=√193см. Из прямоугольного треугольника DBF по Пифагору найдем искомое расстояние BD = √(DF²+BF²) =√(193+144) = √337см ≈ 18,36см. P.S Арифметику хорошо бы еще раз проверить...
L: 2y=3x-4 или у=(3/2)х-2
Уравнение параллельной ей прямой имеет вид
у=(3/2)х+b
Чтобы найти b подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(3/2)·(-2)+b ⇒ b=3
ответ. Уравнение прямой . параллельной 3x-2y-4=0 и проходящей через точку M имеет вид
у=(3/2)х+3 или 2у-3х-6=0
2)Если прямые у= k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ взаимно перпендикулярны, то k₁·k₂=-1
Уравнение прямой, перпендикулярной прямой L имеет вид
у= (- 2/3)х+ c
Чтобы найти c подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(-2/3)·(-2)+b ⇒ b=-4/3
ответ. Уравнение прямой . перпендикулярной прямой 3x-2y-4=0 и проходящей через точку M имеет вид
у=(-2/3)х-4/3 или 3у+2х+4=0
3)Уравнение прямой, проходящей под углом 45 ° к прямой L имеет угловой коэффициент
k=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5
Для нахождения применили геометрический смысл коэффициента k k=tgα
Искомая прямая составляет с осью ох угол (α+45 °)
tg(α+45 °)= (tg α+ tg 45 °)/(1-tg αtg 45 °)=(3/2+1)/(1-3/2)=2,5:(-0,5)=-5
y=-5х+d
Чтобы найти d подставим координаты точки M в последнее уравнение
0=(-5)·(-2)+d ⇒ d=-10
ответ. Уравнение прямой . составляющей с прямой 3x-2y-4=0 угол в 45° и проходящей через точку M имеет вид
у=-5х-10 или у+5х+10=0
Для построения прямой достаточно двух точек
Прямая L проходит через точки х = 0, y = - 2
x = 4, y = 4
Прямая 2y-3x-6=0 проходит через точки
х = 0 , y = 3
x = - 2, y = 0
Прямая 3y+2x+4=0 проходит через точки
х =4 , y = - 4
x =- 2, y = 0
Прямая у+5х+10=0 проходит через точки
х = 0 , y = - 10
x = - 2, y = 0