Поскольку радиусы АО и ВО вписанной окружности перпендикулярны сторона угла, то можно рассматривать два треугольника равных по гипотенузе и двум катетам, равным радиусу вписанной окружности. ∆САО = ∆СВО <АСО = <ВСО= 84:2 = 42 градус Тогда <АОС = <ВОС = 90-42 = 48 градусов. Следовательно <АОВ = <АОС + <ВОС = 48+48 = 96 градусов.
Или сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. В четырехугольнике САОВ: <С = 84 градуса <САО = <СВО = 90 градусов Следовательно: <АОВ = 360 - 2•90 - 84 = 360-189-84=96 градусов
Диаметры проходят через центр окружности, поэтому при пересечении образуют две пары равных вертикальных углов. По условию ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD) Окружность содержит 360° ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)⇒ 5•(∠BOC+∠AOD)+(∠BOC+∠AOD)=6•(∠BOC+∠AOD) 6•(∠BOC+∠AOD)=360° ∠BOC+∠AOD=360°:6=60° Так как ∠BOC=∠AOD⇒ ∠BOC=60°:2=30° * * * Так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол АОВ, в котором ∠АОС=5∠ВОС.
в треугольнике ВОА-который равнобедренный угол В= углу А =65 градусов угол О = 180-(65•2)= 50 градусов