Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов. его боковая сторона десять сантиметров. найдите диаметр окружности описанной около треугольника
Если угол при основании B = 30°, то угол при вершине A = 180 - 2*30 = 120° По теореме косинусов нижняя сторона а² = b²+c²-2*b*c*cos А а² = 10²+10²-2*10*10*cos 120 = 200-200*(-1/2) = 200+100 = 300 а = √300 = 10√3 см Высота треугольника h = b sin B = 10 * sin (30) = 5 см Площадь треугольника S = 1/2 ah = 1/2*10√3*5 = 25√3 см² И радиус описанной окружности S = abc/(4R) R = abc/(4S) = 10*10*10√3/(4*25√3) = 10 см Всё :)
Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.
Признаки: 1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Окружность, проходящая через все вершины прямоугольного треугольника, описана около этого треугольника. Центр описанной окружности - это середина гипотенузы. Достаточно найти центр гипотенузы, построив к ней серединный перпендикуляр
ΔABC - прямоугольный: ∠C = 90° 1) Из точек А и В построить полуокружности одинакового радиуса: M и N - точки пересечения окружностей 2) Провести прямую MN. Точка T - пересечение прямой MN и гипотенузы AB - середина гипотенузы. 3) Циркулем измерить расстояние AT и провести этим радиусом окружность с центром в точке Т.
A = 180 - 2*30 = 120°
По теореме косинусов нижняя сторона
а² = b²+c²-2*b*c*cos А
а² = 10²+10²-2*10*10*cos 120 = 200-200*(-1/2) = 200+100 = 300
а = √300 = 10√3 см
Высота треугольника
h = b sin B = 10 * sin (30) = 5 см
Площадь треугольника
S = 1/2 ah = 1/2*10√3*5 = 25√3 см²
И радиус описанной окружности
S = abc/(4R)
R = abc/(4S) = 10*10*10√3/(4*25√3) = 10 см
Всё :)