Окружность, вписанная в правильный треугольник
Окружность, вписанная в правильный треугольник, помимо свойств вписанной в произвольный треугольник окружности, обладает своими собственными свойствами.
1) Центр вписанной в треугольник окружности — точка пересечения его биссектрис.
Поскольку в равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то центр вписанной в правильный треугольник окружности является точкой пересечения не только его биссектрис, но также медиан и высот.
okruzhnost-vpisannaya-v-pravilnyj-treugolnikНапример, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a
точка O — центр вписанной окружности.
AK, BF и CD — биссектрисы, медианы и высоты треугольника ABC.
\[AK \cap BF = O,\]
\[AK \cap CD = O.\]
2) Расстояние от центра вписанной окружности до точки касания её со стороной треугольника равно радиусу. Так как центр вписанной в правильный треугольник окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной третьей длины медианы:
\[OF = \frac{1}{3}BF,\]
\[r = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]
Таким образом, формула для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности
\[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]
Обратно, сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Объяснение:
Объяснение:
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: плоский кут (у неявному вигляді), центральний кут, дуга кола, що відповідає даному центральному куту, градусна міра дуги кола, вписаний кут, — а також засвоєння учнями змісту властивості вписаного кута (про вимірювання вписаного кута).
Формувати вміння:
· відтворювати зміст вивчених тверджень;
· знаходити на готовому рисунку вивчені поняття;
· виконувати правильні зображення вивчених понять заданим описом;
· розв'язувати задачі із використанням вивчених тверджень на обчислення градусної міри вписаних та центральних кутів.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: схема.
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Перевірка правильності виконання письмової частини домашнього завдання відбувається під час перевірки зошитів із виконаною домашньою самостійною роботою. На уроці для зворотного зв'язку вчитель лише оголошує правильні відповіді (за необхідності видає учням правильні розв'язання для виконання роботи над помилками вдома).
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку
Для розуміння логіки вивчення матеріалу (як це правильно зауважують автори підручника) можна звернутись до схеми логічної побудови курсу геометрії 7 класу, а потім скласти відповідну схему для відображення логіки вивчення матеріалу у 8 класі. Результат може мати такий вигляд (див. схему).
r - радиус основания
a/2 / r = sin (α/2)
r = a/(2·sin(a/2))
Теперь рассмотрим осевое сечение цилиндра.
Из центра нижней грани в центр верхней грани - высота h, катет
радиус из конца хорды к центру нижней грани r - нижний катет
h/r = tg(β)
h = r·tg(β)
h = a·tg(β)/(2·sin(a/2))
Площадь боковой поверхности
S = 2πrh = 2πa/(2·sin(a/2))a·tg(β)/(2·sin(a/2)) = πa²/2·tg(β)/(sin(a/2))²