DC=6
Объяснение:
1. рассмотрим треугольник ADC, прямоугольный с углами 60 град. и 90 град., т.к. сумма углов в прямоуг. треуг. 180 град., то оставшийся угол равен 30 град.
2. есть теорема, что катет лежащий против угла в 30 град. равен 1\2 гипотенузы, соответственно если этот катет (BD) равен 2 по условию, то гипотенуза АВ в треугольнике АDC равна 4
3. рассмотрим треугольник АВС: в нем угол С равен 30 град (см. п. 1), катет АВ, лежащий против этого угла равен 4, значит (см. п.2) гипотенуза ВС равна 8
4. Т.к. ВС=8, ВD=2, то DС=8-2=6
1) Якщо трикутника ABC і FDK , то їх відповідні елементи теж рівні:
AB = FD, BC = DK, CA = KF
∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠K
Відповідно, якщо відрізок AC = 6 см, то відповідний йому відрізок — KF — теж рівний 6 см.
Якщо кут С = 60°, то відповідний йому кут — K — теж рівний 60°.
2) ∠AOB = ∠DOC — так як вертикальні
ВО = ОС, AO = OD — за умовою
Маємо трикутники АОВ та DOC, у яких рівні дві сторони та кут між ними. А це перша ознака рівності трикутників. Отже, ΔАОВ = ΔDOC
У рівних трикутників рівні і відповідні елементи:
AO = DO, BO = CO, AB = DC
Отже, AB = DC як відповідні еленти у ріних трикутниках.
3) Позначимо одну із сторін трикутника за х (см), тоді другу за х−6 (см), а третю – за х+10 (см). Периметр трикутника рівний 70. Складемо і розв'яжемо рівняння:
x+x−6+x+10 = 70
3x+4 = 70
3x = 66
x = 22
x = 22 см — довжина однієї сторони трикутника
х−6 = 22−6 = 16 см — довжина другої сторони трикутника
х+10 = 22+10 = 32 см — довжина третьої сторони трикутника
Відповідь: Довжини сторін трикутника рівні 16, 22 та 32 см.