Длина окружности ограничивающий круг равна периметру правильного треугольника во сколько раз площадь данного круга больше площади круга вписанный в треугольник?
Всё решается очень просто. Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)
3*а=2*pi*r Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6 "Площадь данного круга"=pi*r^2 Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности. И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник. Вот и всё решение.
Во-первых, задача неопределенная. Потому что не сказано - на плоскости или в пространстве. Примем - на плоскости. Тогда возможны случаи, что какие-то стороны параллельны осям. Тогда там могут быть варианты, которые решаются довольно просто.
Мы же примем, что ни одна из сторон не параллельна осям. Расположение точек a,b,d может быть разным ( соответственно 6-угольник может располагаться по-разному), но принцип построения есть в файле. Если нужно "чистое" построение- сотрите вс угольник и линии проекции - получите план принципа построения.
Решение: 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500 25x^2=2500 x^2=100 x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10. Тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: ac=a^2\c a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. ac=900\50=18 А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм
Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)
3*а=2*pi*r
Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6
"Площадь данного круга"=pi*r^2
Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности.
И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник.
Вот и всё решение.