АВСD- параллелограмм, ВЕ - высота, ∠А=30градусов Поскольку, по условию задачи, AE=ED, то треугольники ABE и DBE равны между собой (по первому признаку равенства треугольников: равны две стороны и угол между ними, AE=ED и BE - общая сторона, а BE образует с AD угол 90 градусов). Таким образом, угол ADB равен 30 градусам. Соответственно, угол DBC также равен 30 градусам как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD. Из прямоугольного треугольника ABE определим, что угол ABE равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Откуда (из равенства треугольников ABE и DBE) угол EBD также равен 60 градусов. Найдем длину диагонали. BE / BD = cos ∠EBD BE / BD = cos 60 Подставим значение cos 60 и получим: BE / BD = 1/2 По условию задачи BE = 6 см, откуда 6 / BD = 1/2 BD = 12. ответ: длина диагонали параллелограмма равна 12 см
Пусть РО=МО=х, тогда из пропорции: МС/АС=MP/AB=MO/AB=x/(√2/2)=x√2⇒
MC = AC·x√2 = x√2
по т. Косинусов из треугольника ВМС
BC² = MC² + MB² - 2MC . MB cos135
Получим уравнение: 10х²+4х√2-1=0⇒х=√2/10
Тогда МВ=3√2/5, МС=1/5
SABC = 5/4SAMB=3/10