Question

Номер 392 основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом a и противоположным углом альфа. все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом бета. найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Найдём радиус вписанной окружности основания r
А затем рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, радиусом основания и высотой h
---
катет b
a/b = tg α
b = a/tg α
гипотенуза с
a/c = sin α
$p=\frac {a+b+c}{2} = \frac {a+a/tg (\alpha)+a/sin (\alpha)}{2} = \frac {a}{2}\cdot(1+1/tg (\alpha)+1/sin (\alpha)) =\\ =\frac {a}{2}\cdot\frac{sin (\alpha)+cos (\alpha)+1}{sin (\alpha)}\\ S = rp\\ r = S/p = 1/2*a*b/p = 1/2*a*a/tg(\alpha)/p = \frac{a \cdot cos(\alpha)}{sin (\alpha)+cos (\alpha)+1}\\ h/r = tg (\beta)\\ h = r\cdot tg (\beta) = \frac{a \cdot cos(\alpha) \cdot tg (\beta)}{sin (\alpha)+cos (\alpha)+1}$