Основание ab трапеции abcd лежит в плоскости α. основание cd не лежит в этой плоскости.

Question

Геометрия: Основание ab трапеции abcd лежит в плоскости α. основание cd не лежит в этой плоскости.

аслансосланов · Accepted Answer

Грань АА1С1С - квадрат.

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.

АН=СН=ВН=10.

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.