Стороны даного треугольника = 10, 12, 14 см. найдите периметр треугольника, вершины которого - середины сторон даного треугольника мне нужно решение , ответ я знаю
Ну раз вершины - середины сторон большого треугольника, то стороны маленького треугольника являются средними линиями большого. Так как средняя линия треугольника в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна, то сумма средних линий будет равна полупериметру, т.е
Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника. Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников: гипотенуза равна Х катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) катет2 равен медиане по т пифагора найдем гипотенузу(х) х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2 x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4) 4x^2=1728+x^2 4x^2-x^2=1728 3x^2=1728 x^2=1728/3 x^2=576 х=корень из 576 х=24
Так как средняя линия треугольника в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна, то сумма средних линий будет равна полупериметру, т.е
ответ: 18см