Дано :
Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.
Отрезки АС и BD — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
Угол AOD = 110°.
Найти :
Угол ABD = ?
Рассмотрим треугольник AOD.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.
Следовательно —
АО = OD.
Тогда треугольник AOD — равнобедренный.
У равнобедренного треугольника углы у основания равны.
Следовательно —
Угол OAD = угол ODA.
По теореме о сумме углов треугольника —
Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.
Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно —
Угол ABD = 90° - угол BDA
Угол ABD = 90° - 35° = 55°.
55°.
1) АВСД - трапеция, АВ-СД, ВН⊥АД , АН=6 см , НД=13 см.
Проведём СК⊥АД, тогда АН=КД=6 см , НК=13-6=7 см , НК=ВС=7 см, АД=АН+НД=6+13=19 см.
Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.
Замечание . Средняя линия трапеции и отрезок НД всегда равны, если трапеция равнобедренная.
2) МНКР - трапеция, ∠М=90° , ∠К=150° , НК=3 см , МК⊥КР.
∠МКН=∠НКР-∠СКР=150°-90°=60° ⇒ в ΔМКН ∠КМН=90°-∠МКР=90°-60°=30° ⇒ катет КН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза МК=2*КН=2*3=6 см.
Рассм. ΔМКР , ∠МКР=90° , ∠КМР=∠М-∠КМН=90°-30°=60° ⇒ ∠МРК=30°.
Против угла в 30° лежит катет МК, равный половине гипотенузы МР ⇒ МР=2*МК=2*6=12 см
Средняя линия трапеции = (МР+КН)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.
b=√13²-12²=√169-144=√25=5