<ABC=zACB(Т.к. углы при основании равнобедр. треуг.)=30° <BAC=180-30*2=120°
a)AB * AC = 8 * 8 * cos120 = 64 * (-cos60) 64 * (-) = -32
b) Т.к. DE соединяет середины двух сторон.значит,DE-средняя линия равнобедренного треугольника ABC → DE||BC и DE=0.5BC По теореме синусов:
BC AB
sin120 sin30
BC
AB * sin120
sin30
BC BC = 8√3 8* 2
DE=4√3 BC * DE = 8√3 * 4√3 * cos0 1 €96 - 32 * 3 *
с)Если отложить от одной точки вектора АВ и ВС,то образуется угол = 180-30=150°(Просто продолжаешь AB и находишь смежный угол)
AB* BC = = 8 * 8√3* cos150 = 64√/3* *
(- = -32 * 3 = -9
1)выпуклый четырёхугольник
2)невыпуклый четырёхугольник
Рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда
1.AC и BD диагонали в порядке ABCD
2. AC и BD стороны в порядке ACBD
1. Положим что векторы AO=a , OC=b, DO=c ,OB=d тогда
Векторы AB=a+d , BC=b-d , CD=-(b+c) , AD=a-c , AC=a+b , BD=-(c+d)
Подставляя в выражение 2AC*BD=AD^2+BC^2-AC^2-CD^2 и преобразовывая , получаем тождество
2. Аналогично те же векторы , но
AB=a+b, CD=-(c+d) , AD=a-c , BC=d-b , AC=a+d , BD=-(b+c)
Подставляя , так же получаем тождество.
Рассмотрим второй вариант , положим что точка D лежит внутри треугольника ABC. Векторы DA=a , DB=b , DC=c получаем AC=c-a , BD= -b , CD=-c , AD=-a , AB=b-a , BC=c-b
Подставляя в выражение , опять получаем тождество .