Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
Скалярное произведение векторов находится по формуле: a•b = |a| * |b| * cos(θ), где a и b — векторы, |a| и |b| — их модули, а θ — угол между ними.
а) Первый вектор ā(1/2; -1), а второй вектор b(2; 3). Найдем сначала модули векторов:
|ā| = √((1/2)^2 + (-1)^2) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2,
|b| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.
Теперь найдем скалярное произведение векторов:
ā•b = |ā| * |b| * cos(θ) = (√5/2) * √13 * cos(θ).
Чтобы найти угол θ, нам понадобится найти cos(θ). Для этого воспользуемся формулой cos(θ) = (а•b) / (|а| * |b|). Подставляя известные значения, получаем:
cos(θ) = (ā•b) / (|ā| * |b|) = ((√5/2) * √13 * cos(θ)) / ((√5/2) * √13) = cos(θ).
Получается, что наше уравнение для угла θ равносильно тождеству cos(θ) = cos(θ). Это означает, что угол θ может быть любым, так как любое значение cos(θ) удовлетворит уравнению. Таким образом, мы не можем найти конкретное значение угла θ для этого примера.
