Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей двух оснований (ромбов) и четырех боковых граней (прямоугольников со сторонами, равными высоте и стороне основания призмы). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. => Сторона основания (ромба) по Пифагору равна
а = √((D/2)²+(d/2)²) или а = √(4²+3²) = 5см.
Площадь боковой грани равна Sг= 5*10 = 50см²
Площадь основания равна (1/2)*D*d = 6*8/2=24см².
Площадь полной поверхности призмы равна S=2*24+4*50 = 248 см²
ответ: S=248 см²
1) Все грани куба равны. Площадь диагонального сечения куба равна произведению длины ребра куба на длину диагонали грани.
S=a•d
Диагональ грани куба делит её на равнобедренные треугольники с острым углом 45°.
d=a:sin45°=a√2
S=a•a√2=a²√2
У куба 6 граней. Площадь одной грани
а²=18√2:6=3√2
S=3√2•√2=6 см²
------------
2) Сделаем рисунок. Примем длины ребер, исходящих из одной вершины, равными a, b, c.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
D²=a²+b²+c²
Квадраты диагоналей граней равны:
a²+b²=10²=100
a²+c*=(2√17)²=68
b²+c²=(2√10)²=40 , откуда
2•(a²+b²+c²)=208
D²=208:2=104 ⇒
D=√104=2√26 см
-------
3) Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Т.к. в основании данной призмы ромб, то одна сторона грани - сторона ромба, другая - высота призмы.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем сторону ромба равной а. Тогда
4а²=8²+6²=100⇒
а²=25, а=5 см
Диагональ прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см равна 13 см ( отношение сторон из Пифагоровых троек). Можно по т.Пифагора найти с тем же результатом.
тогда P=4a, следовательно а=60/4=15, S=a*a*sin30=225*1/2=112,5 см ^2
ответ:S= 112,5 см^2