Question

(1 )в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15 см,а гипотенуза равна 17 см. найдите второй катет и площадь треугольника (2 ) найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см

Answer 1

№1.

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

СВ = 15 см.

АВ = 17 см.

Найти :

АС = ? ; S(ΔАВС) = ?

По теореме Пифагора находим катет АС -

$CB^{2} + AC^{2} = AB^{2} \\\\15^{2} + AC^{2} = 17^{2} \\\\AC^{2} = 289 - 225\\\\AC^{2} =64\\\\AC=\sqrt{64} = 8$

AC = 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Отсюда -

S(ΔАВС) = АС*СВ*0,5 = 8 см*15 см*0,5 = 120 см²*0,5 = 60 см².

8 см ; 60 см².

- - -

№2.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

Отрезки АС и BD - диагонали.

АС ∩ BD = O.

AC = 24 см.

BD = 10 см.

Найти :

Сторона ромба = ? ; S(ABCD) = ?

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Поэтому не важно какую мы будем искать сторону.

Диагонали ромба пересекаются, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Отсюда -

АО = ОС = 24 см/2 = 12 см

OB = DO = 10 см/2 = 5 см.

Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора -

$AO^{2} + OB^{2} = AB^{2} \\\\12^{2} + 5^{2} = AB^{2} \\\\144 + 25 = AB^{2} \\\\AB^{2} = 169\\\\AB=\sqrt{169} = 13$

АВ = 13 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Отсюда -

S(ABCD) = AC*BD*0,5 = 24 см*10 см*0,5 = 240 см²*0,5 = 120 см².

13 см ; 120 см².

Answer 2

Задача 1

ΔАВС - прямоугольный, ∠В = 90°

По теореме Пифагора:

$AC^2=AB^2+BC^2\\\\BC^2=AC^2-AB^2=17^2-15^2=289-225=64\\\\$

Значит, второй катет ВС = 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}*AB*BC=\dfrac{1}{2}*15*8=60$

ответ: 8 см; 60 см².

Задача 2

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

AE = EC = AC/2 = 10/2 = 5 см

BE = ED = BD/2 = 24/2 = 12 см

B ΔBEC (∠BEC = 90°):

По теореме Пифагора

$BC^2=BE^2+EC^2=12^2+5^2=144+25=169$

Значит, сторона ромба ВС = 13 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}*AC*BD=\dfrac{1}{2}*10*24=120$

ответ: 13 см; 120 см².