Задача на углы, образуемые при пересечении параллельных прямых секущей. Доказывать подобие треугольников не требуется.
Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный ( один из признаков равнобедренного треугольника).
Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС (дано), ⇒угол ВАС=ВСА.
а) КМ||ВС. АС - секущая.
Угол КМА=ВСА - соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол КАМ=углу ВСА=КМА. Углы при основании АМ треугольника АКМ равны, следовательно
∆ АКМ - равнобедренный.
б) КМ||АС. АВ и ВС - секущие.
Угол ВКМ=углу ВАС, угол ВМК=углу ВСА ( соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны). Угол ВАС=ВСА ( дано), следовательно, угол ВКМ=углу ВМК. ∆ ВКМ - равнобедренный.
1) S = 121,5·π см². 2) S = 16√15 см². 3) R = 10√3/3 см.
Объяснение:
1) Площадь осевого сечения - площадь квадрата, так как D = L.
D² = 81 см². => D = L = 9 см.
Площадь полной поверхности цилиндра равна
2·So + Sбок = 2·π·(D/2)² + 2·π·(D/2)·L.
В нашем случае
S = 2·π·(D/2)·(D/2+L) = π·9·13,5 = 121,5π см².
2) На развертке конуса SA = SB = L (образующая конуса). Угол ASB=90° - центральный, значит дуга АВ составляет четверть полной окружности радиуса r = SA=SB.
При сворачивании развертки в конус точки А и В совпадут и дуга АВ станет полной окружностью основания с радиусом R = 4 cм. =>
Дуга АВ = 2π·R = 8π.
Значит полная окружность радиуса r = L будет равна 4·8π = 32π.
Итак, 2π·L = 32π => L = 16 см.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными L и основанием, равным 2R. Высоту этого треугольника найдем по Пифагору:
H = √(L²-R²) = √(16²-4²) = 4√15 см. Тогда площадь осевого сечения будет равна
S = (1/2)·2R·Н = 4·4√15 = 16√15 см².
3) Площадь сечения шара равна
Sc = π·r² = 25π см². (дано) =>
r = 5 см. CB = r - радиус сечения.
ОВ = ВА = R/2 (дано). =>
В прямоугольном треугольнике ОСВ ОС = R = 2·ОВ => и по Пифагору:
R² - (R/2)² = r² или
3R² = 4r² = 4·25 = 100см.
R = 10/√3 = 10√3/3 см.
см. рис
ответ: 15 и 16 см