Question

С! площадь основания конуса равна 12 см2, а площадь боковой поверхности 13 см2. найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Основание конуса - круг. Площадь круга   
$S = \pi R^{2} = 12 cm^{2} \\ R^{2} = \frac{12}{ \pi } \\ R = \sqrt{ \frac{12}{ \pi } }$
Площадь боковой поверхности 

$S = \pi Rl = 13 cm^{2} \\ l = \frac{13}{ \pi R}$   - образующая конуса.
$l = \frac{13}{ \pi R}= \frac{13}{ \pi }* \sqrt{ \frac{ \pi }{12} } = 13\sqrt{ \frac{\pi }{ 12\pi ^{2} } } = \\ = 13 \sqrt{ \frac{1}{12 \pi } }$

Осевое сечение - равнобедренный треугольник, В основании - диаметр. Высоту h можно найти из прямоугольного треугольника: h - вертикальный катет, R - горизонтальный катет, образующая l - гипотенуза.
$h = \sqrt{ l^{2} - R^{2} } = \sqrt{ [13 \sqrt{ \frac{1}{12 \pi } } ] ^{2} - \sqrt{ \frac{12}{ \pi } }^{2} } = \sqrt{ \frac{169}{12 \pi} - \frac{12}{ \pi } }= \\ = \sqrt{ \frac{169-144}{12 \pi } } = \sqrt{ \frac{25}{12 \pi } }$

Площадь сечения
$S = \frac{1}{2} * (2R) * h = Rh = \sqrt{ \frac{12}{ \pi } } * \sqrt{\frac{25}{12 \pi } } = \\ = \sqrt{\frac{25}{\pi^2 } } = \frac{5}{ \pi }$

Площадь осевого сечения конуса $S = \frac{5}{ \pi }$