Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 8 и высотой 10.
Высота основания h = a*cos30° = 8*√3/2 = 4√3.
Проекция апофемы на основание правильной треугольной пирамиды равна h/3 = 4√3/3.
Находим апофему А = √(Н² + (h/3)²) = √(100 + (48/9)) = √948/3 = 2√237/3.
Находим площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*8)*(2√237/2) = 8√237 ≈ 123,1584 кв.ед.
Площадь основания So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.
Полная поверхность S = So + Sбок = 16√3 + 8√237 ≈ 150,8712 кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*16√3*10 = 160√3/3 ≈ 92,3760 куб.ед.
Построим прямоугольный треугольник АСВ. Угол С прямой АВ гипотенуза(основание). ВС=7 .Из точки С на АВ проведём перпендикуляр СД. Тогда ДВ=1,96 проекция катета на гипотенузу. По теореме Пифагора СД= корень из(ВСквадрат-ДВ квадрат)= корень из(49-3,84)=6,72. Треугольники АСВ и СДВ подобны как прямоугольные по острому углу СВА. Тогда АС/СВ=СД/ДВ. Отсюда АС=СВ*СД/ДВ=7*6,72/1,96=24.