точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости
расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n)
проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника
по теореме Пифагора
(2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36
(2/3m)^2 = 36
2/3*m = 6
m = 9 см
медиана - она же высота в равностороннем треугольнике
все углы равны в равностороннем треугольнике
тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60
площадь треугольника
S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2
ответ 27√3 см2
Примем одну сторону за Х.(все стороны равны)
Рассматриваем прямоугольный треугольник, который отсекает высота.
Получается, что меньший катет равен 1\2х(тк. в равносторонем треугольнике высота является медианой). Другой катет равен 4, а гипотенуза равна Х.
Записываем теорему Пифагора. Х^2=16+0,25x.
x^2-0,25x-16=0
D=0,0625+64=64,0625. sprtD=125sprt0,0041.
х1=0,25-125sprt0,0041\2-приблизительный корень отрицательный, значит, он нам не подходит.
х2=0,25+125sprt0,0041\2-корень.
Значит, Сторона равносторонего треугольник равна 0,25+125sprt0,0041\2
S=корень10*(10-6)*(10-5)*(10-9)=корень 10*4*5*1=крень200