Средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.
Обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.
Тогда а:в:с=2:3:4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х
По условию, периметр Р=45см, т.е. а+в+с=45
2х+3х+4х=45
9х=45
х=45:9
х=5(см)
а=2х=2*5=10(см)
в=3х=3*5=15(см)
с=4х=4*5=20(см)
ответ:10 см, 15 см, 20 см.
1) из прямоугольного треугольника выразим длину и ширину через диагональ и известный угол и подставим вформулу периметра
(d sin 39 + d cos 39)=70
d sqrt(2) (sin 39 cos 45 + cos 39 sin 45)=70
d sqrt(2) sin 84 = 70
d=70/( sqrt(2) sin 84 )
теперь нетрудно найти стороны
AB= 31.32
BC = 38.68
2) Построим ромб и опустим высоту OC на сторону AB.
Угол BCA=BAC = 70 Угол OCA=20 - из суммы углов треугольника.
Теперь из прямоугольного треугольника OCA найдем высоту ромба
OC = AC sin 20
OC= 4.79
3) Рисунок - половина решения.
Для двух прямоугольных треугольников распишем соотношение сторон через гипотенузы и углы
AC= AB cos a
AC = AD cos (a-b)
BC= AB sin a
CD = AD sin (a-b)
выразим AD= AB cos a/ cos(a-b)
BD=BC-CD
BD= AB sin a- AB sin(a-b)/cos (a-b) cos a= AB (sin a - tg (a-b) cos a)
или BD=c( sin a - tg(a-b) cos a)
