Question

Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 2см , а угол между ними 60 градусов тк я в 8 классе , не принимайте для решения синусы и т. д.

Answer 1

Дано:
ΔАВС
АВ = 3 см
АС = 2 см
∠А = 60°
Найти: S(ABC)

Опустим высоту ВН. Треугольник АВН - прямоугольный.
∠АВН = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда:
АН = АВ/2 = 3/2

Найдем ВН по теореме Пифагора:
$BH= \sqrt{AB^2-AH^2}= \sqrt{3^2- (\frac{3}{2})^2 }= \sqrt{9- \frac{9}{4} }= \sqrt{ \frac{27}{4} }= \frac{3 \sqrt{3} }{2}$

Найдем площадь ΔАВС:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{3 \sqrt{3} }{2}=\frac{3 \sqrt{3} }{2}$ cм²