Question

Даны точки а(-2; 1) и в(2; -3). найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой ав и пересекает отрезок ав в точке n такой, что an: nb=3: 1

Answer 1

Найдем уравнение прямой,проходящей через точки А(-2;1) и В(2;-3)
1=-2k+b
-3=2k+b
прибавим
-2=1b
b=-1
1=-2k-1
-2k=2
k=-1
Так как прямые перпендикулярны,то произведение коэффициентов должно равняться -1,значит коэффициент 2-ой прямой равен 1
Из условия AN:NB=3:1 следует,что
(xN-xA)/(xB-xN)=3 U (yN-yA)/(yB-yN)=3
(xN+2)/(2-xN)=3⇒xN+2=6-3xN⇒4xN=4⇒xN=1
(yN-1)/(-3-yN)=3⇒yN-1=-9-3yN⇒4yN=-8⇒yN=-2
Подставим координаты точки в уравнение y=kx+b
-2=1*1+b⇒b=-3
Уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1 будет
у=х-3