Вравностороннем треугольнике авс на стороне ав отложен отрезок аа1 = 1/3ав, на вс – отрезок вв1 = 1/3bc и на са – отрезок сс1 = 1/3са. докажите, что треугольник а1в1с1 равносторонний. !
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
Рассмотрим 3 треугольника
ΔAA₁C₁ ΔBB₁A₁ ΔCC₁B₁
1) AA₁=BB₁=CC₁ как 1/3 равных отрезков
2) AC₁=BA₁=CB₁ как 2/3 равных отрезков
3)∠A=∠B=∠C=60°
Значит,
ΔAA₁C₁ = ΔBB₁A₁ = ΔCC₁B₁
по двум сторонам и углу между ними.⇒
A₁C₁ = B₁A₁ = C₁B₁ ⇒
ΔA₁B₁C₁ - равносторонний