В
С1 А1
О
А В1 С
В2
Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc
Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона
Smedian=V36*12*6*18=216 Sabc=4/3 *216=288
Задание 1.
а) По двум катетам
б) По катету и гипотенузе
в) По катету и острому углу
г) По гипотенузе и острому углу
Задание 2.
Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.
Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).
αn = 180°(n - 2)/n
180°(n - 2)/n ≤ 120°
3(n - 2)/n ≤ 2
3n - 6 ≤ 2n
n ≤ 6
ответ: такой п-угольник может иметь 3,4,5,6 сторон