Действительно апофема будет иметь
проекцию на основание пирамиды,
которая есть радиус вписанной окружности.
Но его нет смысла вычислять. Так как
r=S/p где S--- площадь треугольника
её мы найдем по формуле Герона,
pполупериметр у нас он равен 15
(6+10+14)/2=15
Значит апофема есть
h=r*cosq где q-- данный угол в 30градусов
Тогда площадь боковой поверхности
пирамиды будет:
S(бок)=h*p подставляя получим
S(бок)=h*p=p*r*cosq=(S/p)*p*cosq=
=Scosq
S=кореньиз(p(p-a)(p-b)(p-c))=
=кореньиз(15*9*5*1)=15корнейиз3--площадь
треугольного основания
а cos30гр.=кореньиз3/2
Значит площадь боковой поверхности
равна 45/2=22,5см²
^2 - в квадрате, * - умножить
Здесь используется теорема синусов, которая гласит
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
И теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
То есть
BC^2 = AB^2+AC^2-2*AC*AB*cos60
BC^2=6+4-2*2*(корень из 6)*0,5=10-2*(корень из 6)= приблизительно 5,1
BC = приблизительно 2,26
Это было по теореме косинусов
Теперь по теореме синусов
(корень из 6) / sinC = 2,26 / sin 60
sinC=sin60*(корень из 6) / 2,26
sinC=приблизительно 0,9
На калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)
C = 64, 1580... = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1
значит ∠2=2∠1, тогда сумма углов в Δ АВС:
180=∠1+2∠1+2∠1⇒
5∠1=180°
∠1=36°
∠ВАС=36°