Question

Высота bm треугольника abc делит сторону ac на отрезки am и mc, мс = 4√2 см, ab = 4 см, угол a = 45 градусов. найдите площадь треугольника

Answer 1

В ΔАВМ:
∠АВМ = 90 - 45 = 45°  ⇒ АМ = ВМ
Пусть АМ = ВМ = х, тогда по теореме Пифагора:
х² + х² = 4
2х² = 4
х² = 2
х = √2
АМ = ВМ = √2

АС = АМ + МС = √2 + 4√2 = 5√2

$S_{ABC} = \frac{1}{2}*AC*BM= \frac{1}{2}*5 \sqrt{2} * \sqrt{2} =5$   см²