По условию 3A+2B=180 . так как сумма углов в треугольнике равна 180 , получаем B+3C=360 и 2C-A=180 из теореме синусов AC=(BC*sinB)/sinA и AB=(BC*sinC)/sinA По теореме косинусов AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC , приравнивая к AB^2=BC^2+AC*AB получаем AC-AB = 2*BC*cosC подставляя AC и AB выраженные через BC, требуется доказать что sinB - sinC = 2*sinA*cosC (sinB-sinC)/(2*sinA) = cosC Подставляя углы (sin(360-3C)-sinC)/(2*sin(2C-180)) = -4*sinC*cos^2(C)/(-2*sin(2C)) = 2*sinC*cosC*cosC/(2*cosC*sinC) = cosC чтд.
1) подставим координаты точки в уравнение: 4+3-7=0 0=0 тк равенство верно, то точа А лежит на этой прямой
2) тк прямая паралельна оси Ох (абсцисс), то прямая имеет вид у=к и именно прямая у=3 будет проходить через точку N
3) уравнение прямой - у=кх+б у нас имеется 2 точки - О(0;0) и D(3;-2) подставим координаты в это уравнения и у нс получится система: 0=б -2=3к+б
б=0 и к=-2\3
наша прямая имеет уравнение у=-2\3х
4) уравнение окружности : (х-х0)^2 + (у-у0)^2 =R^2 центр окружности Р(-2;-1), подставим ее координаты в уравнение (х+2)^2+(у+1)^2=R^2
теперь осталось найти радиус найдем длину вектора PQ: PQ{3;4}, |PQ|=корень из(3^2+4^2)=5 именно длина вектора PQ для нас является длиной радиуса окружности
конечный вид уравнения окружности: (х+2)^2+(у+1)^2=25
5) Найдем длину вектора АВ АВ{3;4} (АВ в модуле - длина вектора) |АВ|=корень из(3^2+4^2)= 5 длина между точками А и В = 5
1) подставим координаты точки в уравнение: 4+3-7=0 0=0 тк равенство верно, то точа А лежит на этой прямой
2) тк прямая паралельна оси Ох (абсцисс), то прямая имеет вид у=к и именно прямая у=3 будет проходить через точку N
3) уравнение прямой - у=кх+б у нас имеется 2 точки - О(0;0) и D(3;-2) подставим координаты в это уравнения и у нс получится система: 0=б -2=3к+б
б=0 и к=-2\3
наша прямая имеет уравнение у=-2\3х
4) уравнение окружности : (х-х0)^2 + (у-у0)^2 =R^2 центр окружности Р(-2;-1), подставим ее координаты в уравнение (х+2)^2+(у+1)^2=R^2
теперь осталось найти радиус найдем длину вектора PQ: PQ{3;4}, |PQ|=корень из(3^2+4^2)=5 именно длина вектора PQ для нас является длиной радиуса окружности
конечный вид уравнения окружности: (х+2)^2+(у+1)^2=25
5) Найдем длину вектора АВ АВ{3;4} (АВ в модуле - длина вектора) |АВ|=корень из(3^2+4^2)= 5 длина между точками А и В = 5
из теореме синусов AC=(BC*sinB)/sinA и AB=(BC*sinC)/sinA
По теореме косинусов AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC , приравнивая к AB^2=BC^2+AC*AB получаем AC-AB = 2*BC*cosC подставляя AC и AB выраженные через BC, требуется доказать что
sinB - sinC = 2*sinA*cosC
(sinB-sinC)/(2*sinA) = cosC
Подставляя углы
(sin(360-3C)-sinC)/(2*sin(2C-180)) = -4*sinC*cos^2(C)/(-2*sin(2C)) =
2*sinC*cosC*cosC/(2*cosC*sinC) = cosC чтд.