Втреугольнике авс угол равен 90 градусов.точка d не лежит в плоскости авс,причём dc перпендикулярна ас.докажите,что прямая ас перпендикулярна к плоскости dcв.
По условию AC ⊥ DC DC ∈ плоскости DCB По определению перпендикулярности прямой и плоскости: Прямая (в нашем случае АС) перпендикулярна к плоскости (в нашем случае DCB), если она перпендикулярна любой прямой (в нашем случае прямой DC), лежащей в этой плоскости. Следовательно, AC ⊥ плоскости DCB, что и требовалось доказать
Для того, чтобы доказать, что прямая AS перпендикулярна к плоскости DCV, мы должны использовать геометрические свойства и правила треугольников. Давайте рассмотрим следующие шаги доказательства:
1. Рисуем треугольник AVS с прямым углом в точке A.
2. Так как угол VAS – это прямой угол, то прямая AS является перпендикулярной к прямой VS.
3. Точка D не лежит в плоскости AVS, поэтому она находится вне этой плоскости.
4. Соединяем точку D с точкой C перпендикулярной прямой AS.
5. Обозначим точку пересечения прямых AS и DC как точку P.
6. Для доказательства, что прямая AS перпендикулярна к плоскости DCV, нужно показать, что прямая SP является перпендикуляром к плоскости DCV.
7. Рассмотрим треугольники ASD и CSP. У них есть общий угол в точке S.
8. Угол ASD является прямым углом, так как угол AVS равен 90 градусам.
9. Рассмотрим угол CSP. Так как прямая AS перпендикулярна к прямой VS (по шагу 2), то угол CSP также является прямым углом.
10. Значит, у треугольника CSP есть два прямых угла. Это означает, что треугольник CSP также является прямоугольным.
11. По принципу, если два треугольника имеют два прямых угла, то они подобны.
12. Таким образом, треугольник ASD подобен треугольнику CSP.
13. Поскольку треугольник ASD подобен треугольнику CSP, то соответствующие стороны этих треугольников параллельны.
14. Следовательно, прямая SP параллельна прямой AD.
15. Но AD находится в плоскости DCV (по условию), поэтому SP также находится в плоскости DCV.
16. Следовательно, прямая AS перпендикулярна к плоскости DCV.
Таким образом, доказано, что прямая AS перпендикулярна к плоскости DCV.
DC ∈ плоскости DCB
По определению перпендикулярности прямой и плоскости:
Прямая (в нашем случае АС) перпендикулярна к плоскости (в нашем случае DCB), если она перпендикулярна любой прямой (в нашем случае прямой DC), лежащей в этой плоскости.
Следовательно, AC ⊥ плоскости DCB, что и требовалось доказать