Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S = р × r, где р - полупериметр треугольника, а r - радиус окружности.
Найдём полупериметр треугольника по формуле:
Р = (а+b+с)/2
Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольника равны, то:
Р = (а+b+с)/2 = 3а/2
Тогда S = р×r = 3a/2×8=24a/2 = 12a
По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r = √3/6*a ⇒ а = 16√3
1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°. Найти: ∠D, ∠С, ∠В Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву). 2. Получим систему: ∠С+∠В=180° ∠С-∠В=48° Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36° Найти: ∠АОD Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА. 2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°. 3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72° ответ: 72°
В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S = р × r, где р - полупериметр треугольника, а r - радиус окружности.
Найдём полупериметр треугольника по формуле:
Р = (а+b+с)/2
Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольника равны, то:
Р = (а+b+с)/2 = 3а/2
Тогда S = р×r = 3a/2×8=24a/2 = 12a
По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r = √3/6*a ⇒ а = 16√3
S = 12a = 12·16√3 = 192√3 см²
ответ: 192√3 см²