1) ∠М = 45°,
ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам
2)∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°
3) ∠А = 70°
∠С = 50° (
∠В = 60°
Объяснение:
1) ВС = ОС (по условию)
∠ВОА = ∠МОС (как вертикальные при пересекающихся прямых )
и равны 180 - ∠АОС = 85°, следовательно ∠АВС = ∠АМС = 45°
ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам
2)
АН = высота на сторону ВС
(1) ∠В : ∠С = 5 : 3 ⇒ 3∠В = 5∠С (по условию))
(далее значки углов просто опустим)
(2) А -80 = В - С (по условию)
( 3) А+В+С = 180 (по свойству треугольника)
из (1) В = 5С/3
из (3) А = 180-В - С
подставим это в (2), получим 180 - 5С/3-С +80 = 5С/3 -С ⇒ ∠С = 30°
тогда ∠В = 50°,
∠А = 100°
тогда из треугольников АНС и АВН вычислим ∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°
3)
∠А = 140/2 = 70° (равен половине дуги, на которую опирается)
∠С = 100/2 = 50° (аналогично)
∠В = 180-70-50 = 60°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
Отсюда
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 76° = 104°
Рассмотрим треугольник ABC
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
104° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.
Следовательно
∠BAC + ∠ACB = 180° — 104° = 76°
∠BAC = ∠ACB = 76° : 2 = 38°
Рассмотрим треугольник ACO
По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.
По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно
∠CAO = ∠CAB : 2 = 38° : 2 = 19°
∠ACO = ∠ACB : 2 = 38° : 2 = 19°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°
19° + 19° + ∠AOC = 180°
∠AOC = 180° — 19° — 19° = 142°
ответ:
∠AOC = 142°
Как то так не гарантирую что это правильно