Стороны одного треугольника относятся как 9: 11: 16, а стороны другого равны 27 см, 33 см и 48 см. подобны - id855070720220204 от SuperAlinina 04.02.2022 02:54

Question

Геометрия: Стороны одного треугольника относятся как 9: 11: 16, а стороны другого равны 27 см, 33 см и 48 см. подобны ли данные треугольники? хорды ав и сd окружности пересекаются в точке е, которая делит хорду ав на отрезки длиной 4 см и 9 см. на какие отрезки делит точка е хорду сd, если один из них в 4 раза меньше другого? в ответ запишите их сумму в сантиметрах.

SuperAlinina · Accepted Answer

А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;

MOGZ ответил