Question

Найдите координаты вершины b параллелограмма abcd, если a (3; −2), c (9; 8), d (−4; −5).

Answer 1

Свойство диагоналей параллелограмма: диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Пусть диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пресекаются в точке О. Значит, точка о - середина отрезков АС и ВD.

Координаты середины отрезка: х₀ = (х₁ + х₂)/2 и у₀ = (у₁ + у₂)/2.

Поэтому координаты точки О (как середины отрезка АС) будут такими:

х₀ = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6, у₀ = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3.

Т.к. точка О также и середина отрезка ВD, то найдем координаты точки В (х₁; у₁):

6 = (х₁ - 4)/2 и 3 = (у₁ - 5)/2, откуда х₁ - 4 = 12, т.е. х₁ = 12 + 4 = 16;

                                                          у₁ - 5 = 6, т.е. у₁ = 6 + 5 = 11.

Таким образом, точка В имеет координаты: х₁ = 16, у₁ = 11.

ответ: В (16; 11).