∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Объяснение:
1) По теореме косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),
откуда
cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .
2) Обозначим углы и стороны:
∠ А = α
∠ В = β
∠ С = Δ
а = ВС (лежит против угла α)
b = АС (лежит против угла β)
с = АВ (лежит против угла Δ).
3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =
(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.
∠А = 36,34°.
4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):
cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =
(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.
∠С = 26,38°.
5) Находим третий угол:
180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.
∠В = 117,28°.
ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
1.Угол АОD паралелен углу ВОС,следовательно он равен 23 градуса.Угол АОВ равен 180 - 23=157 градусов.Угол DOC паралелен углу АОВ,,следовательно равен 157 градусов.
2.Углы BOF AOF равны по стороне и углу,следовательно 32+32=64 градуса.Угол ВОС равен 180-64=116 градусов.
3.Угол АОВ параллелен DOE,следовательно они равны.Угол FOA и COD параллельны. Угол FOC равен 25+55=80 градусов.Угол FOE равен 180 -80=100 градусов.
4.∠AOD + ∠AOC + ∠BOD + ∠BOC = 360° ∠AOD + ∠AOC + ∠BOC = 210 °, значит ∠BOD = 360° - 210° = 150° ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
Далее используя теорему Пифагора, находим сторону вписанного квадрата: