/
В / y
/ \
/3х \
/ \
/ \
/ \
/ \
(y+30)_ /х(180-4х)\ С
А
если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х
внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
y+30=3х+180-4х, значит
y=150-х
Другой внешний угол рассмотрим:
y=х+180-4х
y=180-3х
Получаем:
150-х=180-3х
30=2х
х=15градусов
y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.
y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.
165-135=30градусов
уголС=180-15-45=120градусов
внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов
165-60=105градусов
ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105
Площадь треугольника = 1/2 х основания на высоту
Высота в равнобедренном треугольнике - медиана, биссектриса. УГОЛ В = 180-30-30=120
Половина угла В =120/2=60
В треугольнике АВН :
ВН - высота = а, и лежит напротив угла 30, значит АВ - гипотенуза = 2а
АН = АВ х cos 30 = 2а х (корень 3/2) = а х (корень 3)
АС = 2 х АН = 2а х корень 3.
Площадь = 1/2 АС х ВН = 1/2 х 2а х (корень 3) х а = а в квадрате х корень 3 = 9 х корень 3 (из условия)
а в квадрате = 9
а=3
высота ВН=3
Гипотенуза АВ = 3 х 2=6
Привет!
Решение на фото.