Площади двух подобных треугольников равны 60 см^2 и 240^2.одна из сторой второго треугольника равна 10см . найти сходственную ей сторону первого треугольника.
Решение: Площади подобных треугольников относятся как k². Сходственная сторона первого треугольника в 2 раза меньше стороны второго треугольника, следовательно ответ: 5 см
По свойству отрезков касательных к окружности: отрезки НД=ХД, СН=МС, ВМ=ВZ, АZ=AX. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма её оснований равна сумме её боковых сторон, т.е АД+ВС=АВ+СД. Если в прямоуг. тр. вписана окр., то высота равна боковой стороне АВ=2r =2*2 (r-радиус окружности), значит по свойству касательных ZB=BM=2 , MC=3-BM=3-2=1, если точка касания делит боковую сторону на отрезки СН и НД, то радиус вписанной окружности равен r=√(CH*НД) отсюда r²=CH*НД 2²=1*НД НД=4 НД+СН=5, теперь подставив в формулу АД+ВС=АВ+СД , получим АД+3=4+5 АД=9-3=6 S=(BC+AД)/2*МХ S=(3+6)/2*4=18
Пусть в стороны треугольника равны a,b,c, а медианы, проведенные к соответствующим сторонам, равны . Рассмотрим треугольник с медианой , проведенной к стороне a. Медиана разбивает треугольник на два треугольника, для каждого из этих двух треугольников запишем неравенство треугольника, учитывая, что медиана делит сторону a пополам:
Сложим данные неравенства и получим:
Аналогичные действия можно проделать с двумя другими медианами. В итоге мы получим три неравенства:
Сложим данные неравенства. Получим:
Теперь вычтем из обеих частей неравенства (a+b+c). Получим:
А это есть именно то утверждение, которое требуется доказать.
. Рассмотрим треугольник с медианой 
, проведенной к стороне a. Медиана разбивает треугольник на два треугольника, для каждого из этих двух треугольников запишем неравенство треугольника, учитывая, что медиана 
Площади подобных треугольников относятся как k².
Сходственная сторона первого треугольника в 2 раза меньше стороны второго треугольника, следовательно
ответ: 5 см