Даны вершины пирамиды: А(21;0;0), В(42;0;0), С(21;-21;0), D(21;21;21).
Как видим, точки А, В и С находятся все в одной плоскости хОу.
Поэтому ответ на вопрос высоты ДД1 решается легко: эта высота равна координате точки Д по оси Oz,то есть 21.
Для определения высоты СС1 надо определить объём пирамиды и площадь грани АВД.
1. Находим координаты векторов.
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 21 0 0
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 0 -21 0
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 0 21 21.
Объем пирамиды равен смешанному произведению векторов:
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
Подставив значения координат векторов, получаем:
2. Площади граней
a1 a2 a3 S =
ABC [AB ; AC]= 0 0 -441 220,5
АВD [AB ; AD]= 0 441 441 311,8341
3. Объем пирамиды
x y z
AB*AC 0 0 -441
AD 0 21 21
Произвед 0 0 -9261
V = (1/6) * 9261 = 1543,5.
Отсюда находим высоту СС1.
СС1 = 3V/S(ABD) = (3*9261/6)/311,8341 = 14,8492.
ответ: ∠DAB = 30°
Объяснение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°
∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°
∠DAB = 30°
_________________________________
Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.
∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°
Обозначим СР = х, DР = х + 4.
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны:
АР · ВР = СР · DP
12 · 5 = x · (x + 4)
x² + 4x - 60 = 0
D = 16 + 240 = 256
x = (- 4 + 16 )/2 = 6 или x = (- 4 - 16)/2 = - 10 - не подходит по смыслу задачи
СР = 6 см