AC₁=2
AD₁=√5
Объяснение:
1. Рассмотрим ΔАВС (см. рис. 1). Он равнобедренный с АВ=ВС=1 и ∠В=120° (как внутренний угол правильного шестиугольника). Опустим высоту ВО на АС. Получили два равных прямоугольных ΔАВО = ΔСВО с углами 60°, 30° и 90° (т.к. ВО в равнобедренном тр-ке есть биссектрисой).
По теореме Пифагора,
тогда АС=АО*2=
Рассмотрим ΔACC₁ (см. рис. 3). Он прямоугольный с двумя известными катетами
АС=√3, CC₁=1. Гипотенуза АС₁ является искомой величиной.
По теореме Пифагора: 
2. Рассмотрим ΔACD. Он прямоугольный с двумя известными катетами
АС=√3, CD=1 (см. рис. 2). Найдем гипотенузу АD.
Рассмотрим ΔADD₁ (см. рис. 4). Он прямоугольный с двумя известными катетами
АD=2, DD₁=1. Гипотенуза АD₁ является искомой величиной.
По теореме Пифагора: 
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠ВАС=∠ВСА
Обозначим данный треугольник АВС; О - точку пересечения прямых ЕТ||АВ и МК||АС.
АС секущая при ВА║ЕТ ⇒
∠ЕТС=∠ВАС как соответственные.
ЕТ секущая при МК║АС⇒
∠ЕОК=∠ЕТС как соответственные, следовательно, ∠ЕОК=∠ВАС.
ВС секущая при МК||АС⇒
∠ЕКО=∠ВСА, как соответственные. .
Следовательно, ∠ЕКО=∠ЕОК. что является признаком равнобедренного треугольника. ⇒
Треугольник ЕОК равнобедренный с углами при основании, которые равны углам при основании АС треугольника АВС.
