1. Запишем формулу площади трапеции:
2. Запишем формулу площади ромба:
S=ah; a=S/h=44/4=11
3. Запишем формулу периметра:
P=2(a+b)
16=2(a+b)
a+b=8
a=8-b
Запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.
S=ab=(8-b)*b=8b-b^2
12=8b-b^2
b^2-8b+12=0
D=64-4*12=16
b1=(8+4)/2=6
b2=(8-4)/2=2
Если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6
4. Наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.
Найдем площадь по формуле Герона:
p=(17+65+80)/2=162/2=81
5. Найдём площадь по формуле Герон, но сначала найдем полупериметр:
P=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81
[tex]S=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288
Запишем формулу площади через высоту.
S=ah; h=S/a
найдём наибольшую высоту:
h1=288/17=16,9=17
h2=288/65=4,4
h3=288/80=3,6
Наибольшая высота равна 17.
6.Обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. Запишем формулу площади через диагонали:
S=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2S=d1*d2
2*48=2x*3x
96=6x^2
x^2=16
x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)
Рисунок во вложении.
Назовем хорду АВ. Через точку В проведем касательную, из точки А проведем перепндикуляр АС к касательной-это и будет расстоянием от А до касательной. Получили прямоугольный треугольник АВС.
Теперь проведем диаметр окружности перпедикулярно хорде АВ. Он будет делить эту хорду пополам. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Точку пересечения хорды и диаметра назовем К .
Проведем радиус ОВ. Так как ОВ перпендикулярен касательной и АС перпендикулярен касательной, то ОВ//АС. Углы 1 и 2 накрест лежащие, значит они равны.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК: они прямоугольные и имеют по равному острому углу, значит они подобны. Из подобия следует, что ОВ:АВ=АС:ВК => ОВ:12=6:8 => ОВ=9
ответ: 9см.